Calculations – การคำนวณโอกาสของผู้โจมตี

เราจะพิจารณาสถานการณ์ที่ผู้โจมตีพยายามสร้าง chain ที่ยาวกว่าของคนซื่อสัตย์ แม้หากเขาทำสำเร็จ ก็ไม่ได้หมายความว่าเขาจะเปลี่ยนแปลงระบบตามใจ เช่น สร้างเงินใหม่จากอากาศ หรือขโมยเงินที่ไม่ใช่ของตนได้ เพราะโหนดซื่อสัตย์จะไม่ยอมรับธุรกรรมที่ไม่ถูกต้อง

สิ่งเดียวที่ผู้โจมตีทำได้คือพยายาม “ย้อนธุรกรรมของตัวเอง” เพื่อเอาเงินที่เพิ่งใช้ไปกลับคืนมา

การแข่งขันระหว่าง chain ของคนซื่อสัตย์และ chain ของผู้โจมตี เปรียบได้กับ Binomial Random Walk โดยที่:

• เหตุการณ์ “สำเร็จ” = chain ซื่อสัตย์เพิ่มอีกบล็อก → ช่องว่าง +1
• เหตุการณ์ “ล้มเหลว” = chain ผู้โจมตีเพิ่มอีกบล็อก → ช่องว่าง -1

นี่คล้ายกับปัญหา Gambler’s Ruin: นักพนันที่เริ่มด้วยการขาดทุน พยายามเล่นไปเรื่อย ๆ เพื่อล้างขาดทุน แต่โอกาสสำเร็จจะลดลงเรื่อย ๆ เมื่อช่องว่างยิ่งห่าง

คณิตศาสตร์ที่ใช้คำนวณคือ:

• p = ความน่าจะเป็นที่โหนดซื่อสัตย์หาบล็อกเจอ
• q = ความน่าจะเป็นที่ผู้โจมตีหาบล็อกเจอ
• qz = ความน่าจะเป็นที่ผู้โจมตีจะสามารถไล่ทันจากการตามหลัง z บล็อก

สูตร:

นอกจากนี้ยังมีการใช้ การแจกแจงปัวซอง (Poisson distribution) เพื่อคำนวณโอกาสที่ผู้โจมตีจะยังตามทันได้ในเวลาที่ผ่านไป และมีโค้ดตัวอย่างภาษา C ให้คำนวณค่าโอกาสเหล่านี้โดยตรง bitcoin

ผลการจำลอง:

• ถ้า q = 0.1 (ผู้โจมตีมีพลัง 10%) โอกาสที่ตามทันหลัง 5 บล็อก ≈ 0.0009 (0.09%)
• ถ้า q = 0.3 (ผู้โจมตีมีพลัง 30%) โอกาสที่ตามทันหลัง 24 บล็อก ≈ 0.1%

สรุป

• การโจมตีเพื่อย้อนธุรกรรม ยิ่งนานโอกาสยิ่งน้อยลงแบบ exponential
• ถ้าผู้โจมตีมีพลังน้อยกว่าคนซื่อสัตย์ → ยิ่งเวลาผ่านไปยิ่งแทบเป็นไปไม่ได้ที่จะตามทัน
• หลักการนี้คือเหตุผลที่เรารอ “6 confirmations” (6 บล็อก ≈ 1 ชั่วโมง) → ทำให้ความเสี่ยงเกือบเป็นศูนย์

---

วิเคราะห์เชิงธุรกิจ/กลยุทธ์

1. Security grows with time
   • Bitcoin แสดงให้เห็นว่า “ความปลอดภัย” ไม่ใช่ค่าคงที่ แต่เพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป
   • ในเชิงธุรกิจ → เวลาคือทรัพย์สิน (trust accumulates with confirmations)
2. Mathematical Trust > Institutional Trust
   • ธนาคารอาจบอกว่า “รอ 3 วันเช็คเคลียร์” → เป็น trust ที่มาจากกฎ
   • Bitcoin ใช้สูตรคณิตศาสตร์ → trust ที่พิสูจน์ได้ทางความน่าจะเป็น
3. บทเรียนสำหรับนนท์
   • เวลาสร้างระบบ AI/Fintech: ออกแบบให้ ความน่าเชื่อถือเติบโตเองเมื่อเวลาผ่านไป
     • เช่น ระบบเครดิต/เรตติ้ง ที่ยิ่งใช้ยิ่งน่าเชื่อถือ
   • นี่คือกลยุทธ์ “cumulative security/trust” ที่ยั่งยืนกว่าการพึ่งพาคนกลาง